Saturday, March 12, 2011

निखळ आनंदाचे वर्तुळ

त्याच चित्र-विचित्र आकृत्या, तेच चेहेर्यांचे आणि शरीराचे असहाय्य करणारे आवाज आणि राहून गेलेल्या आठवणींचे संदर्भ..... स्वप्नांची मालिका एकदम तुटली ती खिडकीतून सरळ अंगावर येणाऱ्या प्रकाशाने, आईच्या झाडूच्या आवाजाने आणि एकूणच दिवसाने जी गती पकडली होती तिच्या ठळक होत जाणार्या अस्तित्वाने.... तो जागा झाला.. ९.३० वाजले होते.... आईने त्याला हाक मारली नव्हती... तिला वाटलं असणार कि हा रात्रभर  काही वाचत होता, अभ्यास करत होता.... म्हणून तिने उठवलं नाही ८ वाजण्याच्या अगोदर.... त्याला शाळेत असतानाचा एकही दिवस आठवत नव्हता जेव्हा तो ७च्या अगोदर उठला नव्हता.
      थोडसं झोपावं अजून....एकही चित्र न उमटणारी १० मिनिटांची का होईना एक झोप घ्यावी अजून. असं वाटत असताना तो उठला. ११ वाजता त्याला शिकवायला जायचं होता. तसं हा रविवार आहे....तमाम दुनिया तिच्या हक्काची झोप घेत असणार. ५ किंवा ६ दिवस एका सलग रेषेत काम करून दमलेली माणसे आज झोपणार, मग छान जेवणार, मग ... आणि मी मात्र आता शिकवायला जाणार आहे...... त्याने झटकन हे सारं झटकून टाकलं आणि आवरायला सुरुवात केली..
    हे सगळं सरांनी केलेलं आहे. स्वतःला जे कळता ते दुसर्याला सांगितलं पाहिजे ही सरांनी स्वतःवर घातलेली अट होती.... १९७० मध्ये M.Sc झालेले सर एका शाळेत शिक्षक बनले.. आपली त्यांची शेवटची तुकडी....जुलै ते जानेवारी सगळे दिवस. सर स्वतः खोली झाडून, सतरंजी घालून शिकवणार, स्कोलरशीप  च्या परीक्षेसाठी...आणि वर्षाची फी १०० रुपये....
    
बादलीभर पाण्यात अंघोळ उरकताना त्याच्या मनात सरांचे विचार होते....दार रविवारी हेच होतं....आपण घरी येतो, शिकवतो, आणि जातो ....नेमके कुठे आहोत ह्याचा विचार टाळून....
   तो टेबलापाशी बसला.... आज संच म्हणजे काय ते शिकवायचं आहे.... हे सगळं सुरु करून चार वर्ष झाली.... ज्यांच्या  पालकांना मुलांसाठी खास काही करणं शक्य नाही आशांच्या संधी हुकु नयेत म्हणून सुरु केलेला हा उपक्रम.... जेमतेम १५ मुले आहेत....आणि आपण त्यांना शिकवत स्वतःच्या स्वप्नांना धार काढत असतो त्यांच्यातून काही करून दाखवू म्हणून....
     अरुण म्हणतो ते खरं आहे....अशा मुलांना उगाच वेगळं काही करण्याची स्वप्ने का दाखवावीत.... दिनेशची आई शाळेत सफाई कामगार म्हणून काम करते..का दिनेशने चांगला पगार देणारी नोकरी मिळवू नये.... त्यांना स्वप्ने दाखवूच   नयेत....त्यांना आयुष्याला भौतिक रित्या समृद्ध करत जाणारा वाट दाखवावी  फक्त....समाधान, आनंद, देश, समाज अशा वांझोट्या प्रश्नाचे बीज त्यांच्या बुद्धीत का उगवून आणायचे ....
  सरांनी माझ्या बुद्धीत का उगवून आणले हे....दहावीला ब्याण्णव टक्के मार्क मिळवल्यावर सरांना पेढे द्यायला गेलेला दिवस अजून आठवतोय....मोतीबिंदू झालेली सरांची बायको...इंजिनीर होणारा सरांचा मुलगा...आणि दोन खोल्यांच्या पसार्यात दुसर्या दिवशी शिकवायच्या अंश-छेदांच्या गणिताचे कागद पसरून बसलेले सर... आयुष्यभर चौथी आणि सातवीच्या मुलांना शिकवत राहिले सर...आणि त्यातल्या काही जणांना गणिताची दुनिया दाखवली....आणि सगळ्यांनी भर-भक्कम पगाराच्या नोकर्या मिळवल्या...अमेरिकेत स्थायिक झाले...आणि सर तिथेच...चौथी आणि सातवी.... पेढे दिल्यावर सर एवढेच म्हणले कि  जमलं  तर गणित शिका...आणि शिकवाही....मुलांचे कुतुहल जागवू शकेल असं कोणीतरी शिकवायला हवं....
    
काय करतोय आपण.... अजूनही भाड्याच्या घरत राहतो.. बाप दररोज १५-२० किलोचं ओझं घेऊन विकायला जातो, आई दिवसाचे १४ तास काम करत बसते आणि आपण मुलांना गणित शिकवू पाहतो.... धरली तर २०-३० हजार देणारी नोकरी मिळेल... अजून थोडं मोठं घर घेता येईल.... आई-बाबांना एकदा निवांत गावी जाता येईल....  रोहितने नवे घर घेतले आहे... आई परवाच सांगत होती... दोन वर्षापूर्वी रोहित एम. बी. ए. झाला. आई कधीच काही म्हणत नाही, नोकरी कर धड, आम्हाला सोडव म्हणून आणि आपण जवळपास असे फुकटे.....
    B .Sc  च्या शेवटच्या वर्षात असताना तो सरांना भेटायला गेलेला... सर त्याच वर्षी रिटायर झालेले...तेव्हा सरांनी पहिल्यांदा शिकवण्याबद्दल विचारलं.... आणि पण सहज हो म्हटलं.... दुसरा काय म्हणणार होतो.... जे काही आहे ते सरानीच तर दाखवलं  आहे.... आणि मग दुसर्या वर्षी सर एकदम गेले अपघातात.... काही न बोलता, न सांगता एक दिवस सर नाहीत हीच वस्तुस्थिती झाली....सरांच्या भाषेत 'given condition' आणि मग पुढे आपसूक जसं आहे तसं चालू ठेवणं....     आपण तेव्हाच ही जबाबबदारी  सोडायला हवी होती. कदाचित बंद पडलं असतं सगळं, पण आत्ता आपण मुलांना शिकवतोय म्हणजे काय शिकवतोय.. सर म्हणायचे कि गणित हा एक आनंद  आहे, आणि तो आनंद मिळवणं हे आपल्या जीवनाचं  उद्दिष्ट झालं पाहिजे....आपण आनंदी आहोत? आपण मुलांना देतोय का तो आनंद?
     सारे विचार झटकून त्याने आज जे शिकवायचं आहे त्याच्या नोटस काढायला सुरुवात केली.... आज संख्यांचे प्रकार शिकवायचे आहेत....तसं आपण हे आधी शिकवलं आहे त्यांना...पण अजूनही मुलांना परिमेय आणि अपरिमेय संख्या कळत नाहीत... नैसर्गिक संख्यांची उदाहरणे येत नाहीत.... हळूहळू गेलं पाहिजे....पण दरवेळी एक पाऊल तरी पुढे सरकलं  पाहिजे.... पुढच्या वर्षी श्रीकांत गणिताची परीक्षा देणार आहे.... त्याला तरी नवे काही सांगता आलं पाहिजे.....

   पण कशाला शिकवायचं मुलांना...आणि आपण कोण शिकवणारे...आपण दुनियेची नाडी  न समजू शकलेले. आदर्शाच्या वगैरे मृगजळात बुडून जात चाललेलो आहोत आणि जे काही जगायचं  आहे त्याचा काठ काही हाताला लागत नाहीये...मग आपण काय सांगणार त्या मुलांना....आधी उद्या एखाद्याने असंच गणित शिकायचं वगैरे ठरवलं आणि मग तोही असंच त्याच्या सरासर पुढे सरकणाऱ्या मित्रांत काजळी पकडलेलं  एक आयुष्य बनून राहील...नकोच अशी ओझी...बंद करावा हा उद्योग...किंवा मग त्यांना दहावीला, बारावीला, प्रवेश परीक्षांना शिकवायचा कारखाना टाकूया.. नवा, वेगळा आकार आपल्या आयुष्याला नाही, आणि कदाचित अजून कोणाच्या आयुष्यालाही देता येणार नाही...पण ह्या छोट्या-मोठ्या खोक्यांच्या घरांनी, वाढत-वाढत जाणार्या रस्त्यांनी बनलेल्या शहरात बिनचूक बसणारी कितीतरी आयुष्ये बनतील....कशाला विचारांची  वगैरे कीड लावायची त्यांच्या अजून अंकुरही न फुटलेल्या रोपांना....
    सरांना हे सगळं सांगताच आला नाही. पी.एचडीला प्रवेश मिळाला नाही तेव्हापासून असे भेलकांडत जातोय फक्त....आणि  ह्या सगळ्या गुंत्यातून बाहेर पडायची, किमान हा सगळा वैताग कोणाच्या माथी मारता यायची सोय हवी. पण अडचणी बद्दल बोलूच शकत नाही आपण कोणाशी. सर म्हणायचे कि अडचण सांगता आली कि सोडवताही  येते....गणित नीट मांडता आलं कि सोडवता येतं तसं.... सर जायच्या आधी ५-६ महिने भेटलोही नव्हतो त्यांना आपण....परीक्षा, शिकवणं आणि ... आणि काहीच नाही....कदाचित आता सरांकडून नवं काय मिळणार शिकायला असं  वाटत होतं आणि मग एकदम एक दिवस फोन आला, सर गेले....गावी चाललेले, रस्त्यात अपघात झाला आणि जागच्या-जागीच गेले....स्मशानातही गेलो  नाही आपण. दोन दिवसानी भेटायला गेलो घरी, तेव्हा त्यांच्या मुलाने म्हटलं, सर आठवण काढायचे तुझी, तो करेल पीएचडी म्हणायचे, मग शांत बसून रहायचे....सरांनी काही पुस्तकं ठेवली होती.... काही जुनी, त्यांनी घेऊन जपून ठेवलेली, काही नवी, त्यांच्या चर्चेत आलेली, काही गणिताची, रशियन गणितींची १९६०मध्ये खास भारतासाठी छापलेली, सरांचा आवडता रुडीन आणि एक नवं पुस्तक...जवळपास अगदी नवं-कोरं. 
    त्याला त्या पुस्तकाबद्दल काहीच आठवेना. झटकन तो खुर्चीतून उठला. टेबलाच्या खणात अगदी मागे होता तो सरांनी दिलेला पुस्तकांचा गठ्ठा. त्याने तो बाहेर काढला. त्यावरची धूळ झटकली. ते नवीन पुस्तक म्हणजे, एक अमेरिकन गणिती आणि त्याचे शाळेतील गणिताचे शिक्षक ह्यांच्यातला पत्र-व्यवहार होता. हा शाळेतला शिक्षक गणितात फार काही पुढे गेला नाही. पण त्याच्याकडे गणित शिकवायची हातोटी होती आणि कदाचित आपण फार शिकू शकलो नाहीये ही खंतही....त्याचा विद्यार्थी पुढे मोठा गणिती झाला आणि त्याच्या शिक्षणाच्या वेगवेगळ्या टप्प्यात आपल्या शिक्षकाला लिहित राहिला. त्या पत्रात गणित फार राहिलं नाही, कारण शिक्षक शिकवायचं ते शाळेतलं गणित आणि हा विद्यार्थी खूप पुढे गेलेला,,,,हे सगळं त्या विद्यार्थ्याने लिहिलंय प्रस्तावनेत...तो शिक्षक गेल्यावर त्याने ही पत्र छापली.  प्रस्तावनेच्या पुढे वाचू लागला. पत्रांना सुरुवात होण्यापूर्वी ह्या विद्यार्थ्याने एका पत्रातला एक भाग लिहिला होता.... हा  विद्यार्थी लवकरच त्याचे प्रोफेसर म्हणून पहिले लेक्चर घेणार होता. त्याने आधीच्या पत्रात आपल्या शिक्षकांना स्वतःची अस्वस्थता सांगितली होती. आणि विचारलं होतं कि तुम्ही एवढे वर्षे शिकवलंय, तेही शाळेत, मला थोडक्यात काही सांगा...त्यावर त्या शिक्षकाने लिहिला होतं... गणित म्हणजे थोडक्यात सांगणं आणि तरीही तेच आणि तेच सांगणं जे सांगायचं ठरवलं आहे. आणि तुला जे सांगायचं आहे ते समोरच्याला समजलं हे त्याचा चेहेरा सांगेल. आणि जोवर असा चेहेरा तुला दिसणार नाही तोवर आपल्याला परत परत शिकावं लागतं... 
   त्याने पुस्तक बाजूला ठेवलं. १०.३० वाजून गेलेले. आवरून तो घराबाहेर पडला. आधी मुलांना विचारू, नैसर्गिक संख्यांना नैसर्गिक का म्हणायचं...परिमेय म्हणजे rational आणि ह्या शब्दात कसा अर्थ आहे...आणि मग ह्या संख्याच्या खुणा....त्यांचे संच आणि उपसंच....त्याला आठवलं कि मागच्या वर्षी एकाने विचारलेलं कि rational म्हणजे Q तर मग irrational  म्हणजे I  का नाही. असं R -Q का लिहितात....मग त्याने समाजावलेला त्याला, पण ते काही तितकं नीट नव्हता....मुळात असं त्या संख्यांमध्ये irrational  काय आहे....हेच आधी नीट सांगायला हवंय. कदाचित त्यांना समजेल असं...
   तो वर्गात पोचला. हसर्या चेहेर्याचा, दंगेखोर सिद्धेश तो पोचताच 'अरे, सर आज पण अर्धवट झोपेतून आलेत' असं ओरडत सगळ्यांना घेऊन वर्गात पोचलेला. गायत्रीने फळ्यावर तारीख लिहिलेली ... तो वर्गात पोचला, थोडावेळ गप्पा मारून त्याने डस्टर  उचलला....फळा अगदी साफ केला, कोपर्यातली तारीख ठेवून...आणि मध्यभागी लिहिलं....'numbers' 
  मग तो बर्यापैकी ठरवलं तसं, काही मध्ये मध्ये सुचेल तसं बोलत राहीला. एकात एक गुंफलेल्या वर्तुळांच्या आकृत्या काढून त्याने मुलांना संख्यांचे संच समजावले...नैसर्गिक संख्या, पूर्ण संख्या, पूर्णांक, आणि मग परिमेय-अपरिमेय....आणि मग वास्तव संख्या.... त्याने मुलांना विचारलं  'वास्तव' म्हणजे...सिद्धेश ओरडला 'संजय दत्त आणि देडफुट्याचा पिक्चर'   सगळे अगदी तो ही ह्या आकस्मिक उत्तराने हसायला लागले.... हसणं संपल्यावर तो म्हणाला कि हे उदाहरण झालं, आपल्याला काय हवंय ....मुलं एक सुरात म्हणाली 'व्याख्या'  'व्याख्या कशी हवी' , त्याने विचारलं, 'सोपी, आणि आधी माहित असलेल्या गोष्टींवर आधारित'  मुलांच्या हळूहळू कंटाळत चाललेल्या चेहेर्यंकडे पहात तोच म्हणाला. 'समजा तुम्हाला तुमच्या ५वी  मधल्या लहान भावा-बहिणीला सांगायचं आहे कि 'वास्तव' म्हणजे काय. मग कसं सांगाल' 
   मागच्या बेंचवर आपल्यातच गढून बसलेल्या प्रसादने म्हटलं कि 'वास्तव म्हणजे खरं-खुरा'...आणि मग एकदम गायत्री म्हणाली 'आणि मग खरं म्हणजे' आता प्रसाद पटकन तिला काही बोलणार एवढ्यात श्रीकांत म्हणाला 'खरं म्हणजे जे कळता, अनुभवता येतं'.... श्रीकांतचे उत्तर सगळ्यांना पटले...नेहेमीसारखं... 'मग आता सांगा वास्तव संख्या असं का म्हणतात'...'कारण त्या अनुभवता येतात' प्रसाद म्हणाला.. 'बरोबर' तो म्हणाला... त्याने एक रेषा काढली फळ्यावरती  तो सांगू लागला 'ही वास्तव रेषा. हिच्यावरचा प्रत्येक बिंदू म्हणजे एक संख्या. आपण फक्त शून्य आणि एक कुठे हे ठरवायचं. मग आपण अगदी कुठल्याही संख्येला अगदी हात लावून स्पर्श करून बघू शकतो. ' त्याने हळूच बोटाने त्या रेषेला स्पर्श करून दाखवलं. मुलांच्या चेहेर्यावरचा कंटाळा थोडा कमी झाला होता. 
    'वास्तव संख्यांचे दोन भाग पडतात. परिमेय संख्या आणि अपरिमेय संख्या. परिमेय संख्या म्हणजे?' श्रीकांतने बिनचूक व्याख्या सांगितली.. 'p /q  ह्या प्रकाराने लिहिता येणाऱ्या संख्या, ज्यात p आणि q पूर्णांक असतात आणि q ची किंमत शून्य नसते' 
   'आणि मग अपरिमेय संख्या म्हणजे?' 'अरे दादा, इतकं माहिती असतं तर इथे कशाला आलो असतो? ' सिद्धेश कंटाळवाण्या सुरात म्हणाला. सगळे परत हसले. तोही हसून म्हणाला, 'पण गणित असंच आहे सिद्धेश. आपण सगळ्याला प्रश्न विचारतो आणि काटेकोर व्याख्या बनवतो. अशा क्रमवार व्याख्या, पायरी-पायरीने विचार म्हाणजे गणित.' मुलांचे चेहेरे ह्या तात्त्विक विवेचनाने मख्ख झालेले....
   'हं. तर अपरिमेय संख्या म्हणजे?' त्याने irrational हा शब्द सांगितला . त्याचा अर्थही सांगितला. 'अपरिमेय संख्या ह्या भागाकारात व्यक्त करता येत नाहीत. त्यामुळे त्यांना अचूकपणे लिहिता येत नाही. उदाहरणार्थ 'पाय' आपण २२/७ लिहितो ही पायची अंदाजे किंमत आहे, अचूक किंमत नव्हे...थोडक्यात काय तर अपरिमेय संख्या ह्या परिमेय संख्यांच्या मदतीनेच सांगाव्या लागतात. ' 
   आता मुलांच्या चेहेर्यांवर पार कंटाळा होता. १० मिनिटात संपवूया असं त्याने ठरवलं. 'परिमेय संख्यांना Q अशी खुण आहे आणि वास्तव संख्यांना R अशी' तो फळ्यावर लिहित म्हणाला. 'मग अपरिमेय संख्यांना काय खूण असेल?' 'I ' गायत्री पटकन म्हणली. 'नाही'. 'हे गणित आहे. इथे कमीत कमी खुणांमध्ये सारं सांगायचं आहे. अपरिमेय संख्यांना वेगळ्या खुणेची गरज काय? वास्तव संख्याच्या संचातून परिमेय संख्यांचा भाग काढून टाकला कि उरतात त्या अपरिमेय संख्या. आपण शिकलोय कि एका संचातून दुसर्या संचाचा भाग काढून टाकणं खुणेने कसं दाखवायचं. ' 
    सोडायला हवंय आता मुलांना. एवढं संपवूया आता. श्रीकांत तेवढा बघत होता उत्सुकतेने आणि त्याचे डोळे काहीतरी विचार करत होते. विचार नाही..जसं काही तो आत्ता जे बोलला ते श्रीकांताच्यापाशी  अगदी जवळ जाऊन थांबलं होतं, त्याला जाणवत होतं, पण समजलं नव्हतं.... तुला जे सांगायचं आहे ते समोरच्याला समजलं हे त्याचा चेहेरा सांगेल. आणि जोवर असं चेहेरा तुला दिसणार नाही तोवर आपल्याला परत परत शिकावं लागतं. त्याला ते वाक्य आठवलं. आणि एकदम त्याला एक उदाहरण आठवलं. 
  'आपण मे महिन्यात आपला पुस्तकांचा कप्पा आवरतो. त्यावेळी पुस्तकं नीट लावतो आणि कचरा टाकून देतो. आता एखादा कागद कचरा आहे हे कसं ठरवतो आपण? ' 
   'दादा, जे कामाचं नाही तो कचरा. ' सिद्धेश म्हणाला. 
    'बरोबर, म्हणजे कचरा म्हणजे काय हे आपण काय कामाचं आहे ह्यावरून ठरवलं. कारण कचरा म्हणजे काय हे सांगता येणार नाही. तसंच अपरिमेय संख्यांचा आहे. मग समजा आता आपण आपली कचर्याची व्याख्या 'एकूण वस्तू- कामाच्या वस्तू अशी लिहिली तर बरोबर होईल का नाही? '
   'R -Q दादा'.... श्रीकांतचा आवाज आला मागून...'अपरिमेय संख्यांची खूण 'R -Q' मगाशी पर्यंत त्याच्या आसपास असलेलं ते आता श्रीकांतच्या चेहऱ्यात, डोळ्यात होतं....तो जे सांगत होता, ते त्याला समजलं होतं.आणि ते समजलंय असा विश्वास, आनंद त्या डोळ्यांत, चेहर्यात होता... तो एक पाऊल पुढे गेला होता, छोटं पण पक्कं पाऊल.... 
  'बरोबर. R -Q कारण अपरिमेय संख्या म्हणजे वास्तव संख्यांमधून परिमेय संख्या काढून टाकल्यावर उरणारा भाग, उरलेला संच....' 
    अजून काही सांगत, पुढच्या वर्गाची वेळ ठरवत त्याने फळा पुसला. 'चला. भेटू आता पुढच्या वेळी' असं म्हणताच सिद्धेश आणि पाठोपाठ बाकीची मुलं बाहेर पडली. श्रीकांत थोडावेळ घुटमळला. 'मस्त श्रीकांत.' त्याने त्याच्या पाठीवर हात मारला. श्रीकांत हसला. 'तू वाचतोयेस पुस्तक मी दिलेलं?' त्याने विचारलं. 'हो दादा' 'ठीके. सुट्टीत सुरु करायचा अभ्यास परीक्षेचा'. 'हो दादा. बाय दादा' म्हणत श्रीकांत गेला. 
     त्याने लाईट-पंखे बंद केले. हात खडूने पांढरे झालेले. ते त्यानेच तसेच थोडेफार झटकले. 
    सरांना असे किती क्षण, किती चेहेरे मिळाले असतील. सगळ्यात आधी उत्तर दिल्यावर हसणारे, किंवा भूमितीची  एखादी अवघड सिद्धता स्वतःहून लिहून आणलेला एखादा, आणि असं  R -Q सांगणारा.... 
   तो आपल्याशीच हसला. वर्गाला कुलूप लाऊन रस्त्याने तो चालायला लागला. त्याचा कोणीतरी एक मित्र, कोणी ओळखीचे त्याच्याकडे बघून ओळखीचे हसत होते. पण त्याच्या भोवती जसा एखादा गोल, नव्हे एक अगदी अचूक वर्तुळ झालं होतं. त्याच्या आता तो होता आणि एक निखळ आनंद, जे सांगायचय ते सांगितल्यावर दुसर्याला ते तसच्या तसं समजल्यावर त्याच्या डोळ्यात, चेहर्यात येणारा आनंद. सार्या शब्दांच्या पुढे असणारी अर्थाची टीचभर जागा, आणि आज त्याने ती कोणालातरी दाखवली होती आणि ती कोणालातरी दिसली होती. त्या चेहर्यात त्या समजण्याचा अगदी स्पष्ट प्रतिबिंब होतं. 
   तो चालत राहिला आणि त्याच्या भोवतीचं ते निखळ आनंदाचं वर्तुळही .... 

(टीप: संच- sets, वास्तव संख्या- real numbers) 

मकरंद साठे ह्यांचे ‘काळे रहस्य’ आणि बाकी काही वाचले-पाहिलेले

प्रतिमा सौजन्य: बुकगंगा  मकरंद साठे ह्यांचं ‘अच्युत आठवले आणि आठवण’ हे मी वाचलं आहे. पण जेव्हा ‘सध्या नवी कोणती मराठी पुस्तके वाचाव...